20.第20章、ABC猜想(1/3)

首发：~20.第20章、ABC猜想

在学习空隙，他也抽空不断完善《马氏数学解析10》的编译，他准备在毕业前，用这前所未有软件，再解决一道数学难题，论证《abc猜想》。

若是论证一个猜想可能被大家认为是天才，若再论证一个数学难题，甚至由此证明他的新数学体系，那么他才可能被全球学术界认同为数学领域的大师地位。

《abc猜想》是数论领域的重要猜想，由乔瑟夫·奥斯达利及大卫·马瑟在1985年提出，因此又称为“奥斯达利–马瑟”猜想。

数学家戈德菲尔德曾说过：“abc猜想是丢番图方程尚未解决的问题中最为重要的一个！”

一般情况下，数论领域的猜想表述起来都比较精确直观。

比如已经被安德鲁·怀尔斯证明了的费马大定理，可以直接表示为：当整数n >2时，关于x， y， z的方程 xn + yn = zn 没有正整数解。

又如马由已证明的《哥猜》，一句话就能看懂：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

但《abc猜想》却是个例外。

它理解起来非常抽象。

简单地说，就是有3个数：a、b和c =a+b，如果这3个数互质，没有大于1的公共因子，那么将这3个数不重复的质因子相乘得到的d，看似通常会比c大。

举个例子：a=2，b=7，c=a+b=9=33。

这3个数是互质的，那么不重复的因子相乘就有d=273=42>c=9。

大家还可以实验几组数，比如：3+7=10，4+11=15，也都满足这个看起来正确的规律。

但是，这只是看起来正确的规律，实际上存在反例！

由荷兰莱顿大学数学研究所运营的abchome网站就在用基于boinc的分布式计算平台分布式计算寻找abc猜想的反例，其中一个反例是3+125=128：其中125=53 ，128=27，那么不重复的质因子相乘就是352=30，128比30要大。

事实上，计算机能找到无穷多的这样反例。

于是我们可以这样表述abc猜想，d“通常”不比c“小太多”。

怎么叫通常不比c小太多呢？

如果我们把d稍微放大一点点，放大成d的（1+e次方），那么虽然还是不能保证大过c，但却足以让反例从无限个变成有限个。

这就是abc猜想的表述了。 abc猜想不但涉及加法（两个数之和），又包含乘法（质因子相乘），接着还模糊地带有点乘方（1+e次方），最坑爹的是还有反例存在。

因此，这个猜想的难度可想而知。

事实上，除了尚未解决的涉及多个数学分支的猜想界皇冠黎曼猜想以外，其他数论中的猜想，诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，以及已经解决的费马大定理，基本上都没有abc猜想重要。

这是为何呢？

首先，abc猜想对于数论研究者来说，是反直觉的。

历史上反直觉的却又被验证为正确的理论，数不胜数。