20.第20章、ABC猜想(2/3)

首发：~20.第20章、ABC猜想

一旦反直觉的理论被证实是正确的，基本上都改变了科学发展的进程。

举一个简单的例子：牛顿力学的惯性定律，物体若不受外力就会保持目前的运动状态，这在17世纪无疑是一个重量级的思想炸弹。

物体不受力状态下当然会从运动变为停止，这是当时的普通人基于每天的经验得出的正常思想。

而实际上，这种想法，在任何一个于20世纪学习过初中物理、知道有种力叫摩擦力的人来看，都会显得过于幼稚。

但对于当时的人们来说，惯性定理的确是相当违反人类常识的！

abc猜想之于现在的数论研究者，就好比牛顿惯性定律之于十七世纪的普通人，更是违反数学上的常识。

这一常识就是：“a和b的质因子与它们之和的质因子，应该没有任何联系。”

原因之一就是，允许加法和乘法在代数上交互，会产生无限可能和不可解问题，比如关于丢番图方程统一方法论的希尔伯特第十问题，早就被证明是不可能的。

如果abc猜想被证明是正确的，那么加法、乘法和质数之间，一定存在人类已知数学理论从未触及过的神秘关联。

再者，abc猜想和其他很多数论中的未解问题有着重大联系。

比如刚才提到的丢番图方程问题、费马最后定理的推广猜想、mordell猜想、erd??s–woods猜想等等。

而且，abc猜想还能间接推导出很多已被证明的重要结果，比如费马最后定理。

从这个角度来讲，abc猜想是质数结构的未知宇宙的强力探测器，仅次于黎曼猜想。

一旦abc猜想被证明，对于数论的影响之巨大，无异于相对论和量子物理之于现代物理学。

要解决这个猜想，需找到一把钥匙，通过各种资料的查询，马由基本确定了远阿贝尔几何，作为解开abc猜想的一个途径。

远阿贝尔几何由代数几何教皇格罗滕迪克于二十世纪八十年代创建，是数学界一门非常年轻的学科。

这门学科研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性。

近代分析学之父巴纳赫说：“数学家能找到定理之间的相似之处，优秀的数学家能看到证明之间的相似之处，卓越的数学家能察觉到数学分支之间的相似之处。最后，究级的数学家能俯瞰这些相似之处之间的相似之处。”

格罗腾迪克，便称得上是真正意义上的究级数学家，远阿贝尔几何便是一门研究“相似之相似”的数学分支。

数学界曾经流传一句话：爱因斯坦对物理学有多重要，格罗滕迪克对数学就有多重要。

在现代代数几何领域，格罗滕迪克就是当之无愧的教皇。

格罗滕迪克的数学向来以艰涩著称，因为他几乎不考虑具体的示例，都是从尽可能抽象的角度出发，思考支配某个数学问题背后的宏大数学结构。

远阿贝尔几何便是格罗滕迪克在他的遗作《纲领草案》中留下的宏伟框架，只可惜还没来得急往里面填充血肉，这位二十世纪最伟大的数学家便在离群索居中离开了人世。

接下来里时间，马由全身心投入到远阿贝尔几何和一般化泰希米勒几何理论的相关研究中去。